文章插图
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1、单位矩阵没有“正定”的说法 ， 但如果一个实对称矩阵A与单位矩阵E合同，则矩阵A一定正定 。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数，在a充分大时，aE+B为正定矩阵 。
【单位矩阵正定吗 单位矩阵是不是正定】2、根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法 。求出A的所有特征值 。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的 。计算A的各阶主子式 。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的 。
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