abc猜想 - 经验交流

猜想bc，ab=ac，bd平分角abc，ab，ad...从D到bc ，垂直线穿过E，容易证明同余，角C为45°，da等于de等于ce ， ab等于be ，所以ad abbc 。在三角形abc，猜想BC中，△ABC不是直角三角形，C是最大的边，猜想A B和C是什么关系。

1、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC, 猜想BC,AB,AD三者之间的关...BC=AB AD .【证明】过d为DE⊥BC，过BC为e .≈∠DBA =∠DBE，DA⊥BA，DE⊥BE，∴角的平分线有如下性质:AD = DE 。bd = bd、DA=DE、∠DAB=∠DEB=90 ,∴△DAB≌△DEB,∴AB=BE 。ab = ac，AB ? AC，∴∠ C = 45，而∠ DEC = 90，∴∠C=∠EDC = 45，∴∠C=∠EDC 。
【abc猜想】
2、在三角形ABC中, 猜想T=sinA sinB sinC的最大值,并证明之sinA sinB=2si...Sina sin bsinc sinb(1 cosc) sinc(1 cosb)4 cos(b/2)cos(c/2)角度A与角度BOC的关系为:角度BOC的一半。证明角ACD是三角形ABC的外角，角OCD是三角形OBC的外角，所以角ACD A 角ABC，角OCD BOC 角OBC，又因为BO和CO平分角ABC和角ACD，角OBC角ABC/2和角OCD角ACD/2 ，所以(角A 角ABC)/2角BOC 角ABC/ 。

3、在△ABC中, 猜想T=sinA sinB sinC的最大值,并证明。ABC60 Max 3/2根号3证明:Sina sin bsin C2 sin((a b)/2)cos((ab)/2) sinc > 2 sin((a b)/2) sin C2 sin(90c/2) sin C2 cos() 。T{0~1}所以最大值是1 。最小值为0 。

4、已知在三角形ABC中, 猜想∠A ∠B ∠C等于多少度。根据下面的做法画出...角A ，十角B，十角C180度。解释:因为。DE平行于AC，DF平行于AB，所以。角EDB，角C，角FDC，角B ，角床，角A(两条直线平行，同一位置角相等)，角床，角EDF，(两条直线平行，内错角相等)，所以。角度EDF角度A ， (等价替换)，因为。角度EDF十角FDC十角EDB180度，(直角的定义)所以。角度A，十个角度B，十个角度C180度。

5、△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,△ABC不是直角三角形, 猜想a2 b2与c2...题目不对。应该是:在△ABC ， BCa，ACb，ABC中， △ABC不是直角三角形， C是最大的边。猜想A B和C是什么关系？因为C是△ABC中最大的边，那么∠C就是最大的角，即∠ c > ∠ b ≥ ∠ a，所以∠a ∠b ∠C <∠C ∠C ∞ 。根据余弦定理，有:c 2a 2 b 22abcOSC...(2)所以，我们从(1)知道，当60 < ∠ c < 90，COSC > 0时，那么我们从(2)知道:c 2 。我们从(2)中知道:C 2 > A 2 B 2总结一下:当C为最大边时:1)若△ABC为锐角三角形，则有:C 2 < A 2 B 22)若△ABC为钝角三角形，则有:C 2 > A 2。
6、在三角形 abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角 abc, 猜想bc,ab,ad三者间的关系...从D到bc过垂直线E ，证明同余很容易。角C为45°，da等于de等于ce ， ab等于be，所以ad abbc ，三角形ABC中BC>AB>AD，BC对应的角度为90AB，BC对应的角度为45 ，所以三角形ABD中BC>AB对应的角度为45/2AB，AD对应的角度为9045/2 ，所以AB>AD 。BC=AB AD .【证明】过d为DE⊥BC，过BC为e .≈∠DBA =∠DBE ， DA⊥BA，DE⊥BE，∴角的平分线有如下性质:AD = DE 。